《测绘学报》
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图 1 NKLG站全天电离层延迟及其变化率Fig. 1 All-day ionospheric delay and its rate of change at the NKLG station
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图 2 G23 30 min窗口线性拟合电离层延迟Fig. 2 Ionospheric delay of G23 with a linear fit of 10 s sampling rate using a 30-minute window
图 3 电离层自模型化的平滑伪距算法流程Fig. 3 Flow chart of the ionospheric self-modeling smooth pseudorange algorithm
图 4 常规Hatch滤波加电离层改正前后的平滑伪距残差Fig. 4 Residual of smooth pseudorange before and after ionospheric correction of Hatch filter
图 5 MBAR站电离层改正前后定位偏差Fig. 5 Positioning deviation before and after ionospheric correction of MBAR station
图 6 不同算法在ENU 3方向定位中误差Fig. 6 RMS of ENU in positioning of different algorithms
图 7 操场小车动态定位偏差Fig. 7 Dynamic positioning deviation of the device on the playground
图 8 不同算法动态定位在ENU 3方向中误差Fig. 8 RMS of ENU in dynamic positioning of different algorithms
图选项
表 7 ENU 3方向电离层延迟改正前后定位中误差Tab. 7 RMS of the positioning residual before and after ionospheric correction
| m | ||||||||
| 计算方法 | 电离层改正前 | 电离层改正后 | ||||||
| E方向 | N方向 | U方向 | 水平 | E方向 | N方向 | U方向 | 水平 | |
| 原始伪距定位 | 0.195 | 0.278 | 0.730 | 0.340 | — | — | — | — |
| 常规Hatch滤波 | 0.134 | 0.289 | 0.468 | 0.319 | 0.043 9 | 0.044 5 | 0.1037 | 0.062 5 |
| 20 min窗口 | 0.118 | 0.214 | 0.389 | 0.244 | 0.044 5 | 0.044 5 | 0.103 6 | 0.062 9 |
| 10 min窗口 | 0.088 | 0.109 | 0.234 | 0.140 | 0.044 5 | 0.044 6 | 0.104 5 | 0.063 0 |
| 5 min窗口 | 0.068 | 0.052 | 0.161 | 0.086 | 0.045 0 | 0.044 4 | 0.103 4 | 0.063 3 |
| 2 min窗口 | 0.057 | 0.040 | 0.145 | 0.069 | 0.048 8 | 0.049 7 | 0.128 5 | 0.069 7 |
| 1 min窗口 | 0.056 | 0.048 | 0.149 | 0.074 | 0.052 3 | 0.054 9 | 0.144 4 | 0.075 8 |
表选项
可以看出，尽管只有35 min时间且地处中纬度地区，采用常规Hatch滤波仍然受到了较大的电离层影响(图 7(a))，高程方向最大偏离了0.7 m，随着加权窗口的减小，系统偏差得到减小，但是历元间的平滑程度也减弱了；采用自模型化改正后的伪距平滑，没有表现出明显的系统偏差，得到了较为平稳的结果。
从本文试验可以看出，采用固定窗口加权，窗口不宜太大，本文试验中在2 min窗口加权取得较好结果，但是历元间结果的平滑程度受到了较大影响；电离层改正平滑伪距后，常规Hatch滤波和各个加权窗口的滤波定位精度基本相当，结果非常稳定，差距在毫米级别，但是更长时段的平滑伪距的计算结果其历元间偏差更小，即偏差曲线更为平滑和一致。本文中，直接对常规Hatch滤波进行改正取得了最好的计算结果，其中水平精度达到了6.3 cm，高程精度达到了10.4 cm，分别比原始伪距提高5.4和3.3倍。
5 结语
本文推导了顾及电离层变化的载波相位平滑伪距模型，并证明常规Hatch滤波是改模型电离层变化为0的特殊形式，在分析电离层延迟规律的基础上，提出采用自模型化求解电离层延迟变化的方法，并对实现了一种自模型化平滑伪距的算法。为了证明算法的有效性，同时进行了静态和动态定位试验进行验证。可以得到如下结论：
(1) 自模型化电离层变化的载波相位平滑伪距可以大幅降低伪距观测噪声，获得较为稳定的亚分米甚至厘米级别的定位精度，相比原始伪距，本文试验定位结果提高2.2~7.0倍的精度。
(2) 在1 s采样率的观测数据下，平滑伪距的结果可以在10 s内收敛到分米级别，其中，静态算法在ENU方向精度达分别到6.6、9.7、9.9 cm，动态算法在ENU方向精度达分别到4.4、4.5、10.4 cm，结果表明文中提出的算法同时适用于静态和动态定位。
(3) 本文提出的自模型化电离层变化的载波相位平滑伪距，在不依赖外部观测数据的条件下，只需要自身单频伪距和载波观测值，就可以有效地纠正常规Hatch滤波受电离层影响而带来的系统性偏差，使得常规平滑伪距变得更为稳定和可靠，为获得更高精度的伪距观测值提供了更多的选择。
【引文格式】陈正生, 张清华, 李林阳, 等. 电离层延迟变化自模型化的载波相位平滑伪距算法. 测绘学报，2019，48(9)：1107-1118. DOI: 10.11947/j.AGCS.2019.20180404
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