山东省2006年高考数学试题(2006年全国高考数学文2试题)

先看第一小问：求φ的值。

由于函数f(x)是二次形式，所以需要先用二倍角公式转化为一次，即f(x)=A/2-Acos(2ωx 2φ)/2。所以当cos(2ωx 2φ)=-1时，f(x)取得最大值，从而得到A=2。

由于f(x)图像两条相邻对称轴间的距离为2，而余弦函数图像上两条相邻对称轴间的距离为周期的一半，从而求出ω=π/4。

接着，将A、ω和点(1,2)的坐标代入f(x)的解析式中，得到cos(π/2 2φ)=-1。所以根据余弦函数的性质可得π/2 2φ=2kπ π，解得φ=kπ π/4。结合题干中φ的范围，即可求出φ=π/4。

再看第二小问：求值。

要求f(1) f(2) ... f(2008)的值，明显不可能把所有的函数值都求出来，而遇到这种题型，一般需要用到函数的周期性来求解。也就是说，我们先计算出函数的周期，然后计算一个周期内函数值的和，最后看看要求的这些函数有几个周期。

在本题中，f(x)的周期为：T=2π/(π/2)=4，所以接下来我们先算出f(1) f(2) f(3) f(4)的值。即f(1) f(2) f(3) f(4)=1 sin(π/2) 1 sinπ 1 sin(3π/2) 1 sin2π=1 1 1 0 1-1 1 0=4。又因为2008=4×502，即2008包含了502个周期，而每个周期函数值之和为4，所以所求值就等于4×502=2008。

另外，在求出f(x)的周期为4后，也可以用题干最原始的f(x)的解析式求f(1) f(2) f(3) f(4)的值。即f(1) f(3)=2[sin(π/4 π/4)]^2 2[sin(3π/4 π/4)]^2=2[sin(π/2)]^2 2(sinπ)^2=2×1 2×0=2，f(2) f(4)=2[sin(π/2 π/4)]^2 2[sin(π π/4)]^2=2，所以f(1) f(2) f(3) f(4)=4。后面的解法就相同了。

这是一道比较基础的三角函数的综合题，对于想考上本科的高中生来说，这类基础题必须掌握，否则很难得到一个满意的分数。